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Ciencias Holguín,                   Revista trimestral,               Año XIX, octubre-diciembre  2013

El Costo fijo de salario: Hospital de Medicina Natural de Holguín / The fixed cost of salary: Natural Medicine Hospital of Holguin
  
Lic. Ramberto Rogelio Torres-Correa rogelio@fts.hlg.sld.cu

Lic. Francisco Yampier Anazco-Escalona

Institución de los autores
Departamento de Administración y Economía de la Salud. Facultad de Tecnología de la Salud “César Fornet Fruto”. Universidad de Ciencias Médicas “Mariana Grajales Cuello”. Holguín. Cuba

PAÍS:
Cuba

RESUMEN  
El artículo presenta una propuesta para analizar la eficiencia económica en salud desde el costo fijo. El objetivo fue calcular el costo fijo de salario total no amortizado debido a las variaciones de la demanda del servicio. El método se basó en el teorema del valor medio. Se calculó en la muestra que el 10,5 por ciento del costo de salario no fue amortizado según el método de cálculo empleado. Se concluyó que es una vía de gran importancia para analizar el uso de las capacidades instaladas en el servicio de salud en relación con los costos fijos de salario y que puede hacerse extensiva a otros conceptos del costo fijo.

PALABRAS CLAVE: COSTO FIJO DE SALARIO; TEOREMA DEL VALOR MEDIO; EFICIENCIA ECONÓMICA DE SALUD.

ABSTRACT
The article presents a proposal to analyze the economic efficiency in health based on the fixed cost. The aim was to calculate the fixed cost of unamortized total salary due to changes in the demand for service. The method was based on the mean value theorem. In the sample it was calculated that 10.5 percent of non-salary cost was amortized according to the method of calculation. They concluded that it is a critical way to analyze the use of capacities installed in the health service in relation to the fixed costs of salary and which can be extended to other concepts of fixed cost.
KEY WORDS: COST FIXED SALARY; AVERAGE VALUE THEOREM; HEALTH ECONOMIC EFFICIENCY.

INTRODUCCIÓN
Los costos en cualquier actividad económica se clasifican, según su variabilidad con respecto a las unidades de producción obtenidas o servicios prestados, en costo variable (CV) y en costo fijo (CF) y la suma de ambos es el costo total (CT). El CF es también conocido como costo básico, overhead y otros apelativos. En salud es la carga monetaria por mantener el servicio, se preste o no, y está compuesto, principalmente, por el salario y la depreciación de los activos fijos tangibles.
... los salarios absorben generalmente más del 50 % del presupuesto en los servicios de salud. En nuestro medio existen estudios en la atención primaria, donde el salario representa hasta el 75 % de los gastos, a lo cual hay que agregar […] la seguridad social [y el impuesto sobre la fuerza de trabajo].1
Los estudios en materia de costo empresarial van dirigidos esencialmente a su disminución absoluta y a la obtención por esta vía de utilidades en las condiciones de la producción en el corto plazo dada la ley del rendimiento decreciente del trabajo debido a la limitante de las capacidades instaladas y por otro lado, los precios. Sin embargo en salud ninguna disminución de costos puede estar asociada a la afectación del servicio en salud ni regida por los precios. Por lo tanto en esta actividad la disminución relativa del CF es una vía para evaluar la eficiencia económica y este se amortiza con la estabilidad o el incremento del producto intermedio, en ambos casos dentro del límite permisible de calidad.
En el caso de los productos obtenidos o intermedios, son [la suma de] los servicios prestados, como consultas, exámenes complementarios, intervenciones quirúrgicas […] 2
De ahí que el costo fijo medio (CFMe) es una herramienta de análisis de la eficiencia económica.
La teoría relacionada con el tema plantea:
El coste total medio (CTMe) […] dice básicamente cuál es el costo unitario de producción. Comparando el CTMe y el precio del producto [se puede calcular] si la producción es rentable.3
La anterior proposición no es válida en salud en nuestro contexto. Para lograr el objetivo de este trabajo habría que adecuarla. Entonces se podría enunciar: el CFMe informa cuál es el costo fijo unitario (CFu) por servicio. Comparando el CFu con el costo fijo unitario mínimo permisible (CFuo) se puede calcular si se amortizan los costos fijos. El CFuo sustituye, en este caso, al precio que no es otro que un promedio razonable o el límite dentro de los parámetros de calidad. En ausencia de un estudio analítico se puede utilizar una medida de tendencia central como la moda o la mediana, las menos afectadas por los valores extremos de una serie, pero incluso se puede tomar el cuartil Q3 para calcular CFuo. El Q3 representa el valor que en un ordenamiento contiene el 75 por ciento o menos de los valores.4  El problema de investigación consiste en cómo evaluar el uso eficiente de las capacidades de oferta del producto de salud a partir del costo fijo de salario tomando en consideración las fluctuaciones de la demanda. El objetivo es calcular el costo fijo de salario total no amortizado debido a las variaciones de la demanda del servicio.

MATERIALES Y MÉTODOS
El método parte de la función de CFu:
CFu = CF/Q  (CF constante) (1).
Donde:
Q: Servicios.
Para calcular el CFu en un intervalo de Q = [a, b] aplicando el teorema del valor medio se resuelve la integral definida:5
1
En la expresión (2) se considera la variable Q como continua, a pesar de que es discreta, pero siendo evaluada para enteros en Q se obtienen valores medios muy aproximados.
Para funciones de este tipo en las cuales tiempo y número varían de forma discreta, el concepto de derivada no está definido. Para remediar eso, se sustituye la función correspondiente por una función derivable que sea una ¨ buena aproximación ¨ de ella. 6
Como no existe un estudio previo de CFuo,  para calcularlo se utiliza en su lugar el cuartil Q3 porque no está muy sometido a cambios bruscos por fluctuaciones en el extremo izquierdo de una serie ordenada ascendentemente. En este caso Q3 no es otra que la mediana de los valores a la derecha de la mediana.
El valor medio (VM) de los costos fijos que están en Q3 en un intervalo de Q = [a, b] se obtiene por:
2
Luego para calcular la variación de los costos fijos unitarios (DCFu) por fluctuaciones de la demanda del servicio se efectúa:
3
Los valores positivos resultantes de la expresión (4) son los CFu de las unidades de servicios intermedios que están por encima de CFuo.
Ejemplo numérico hipotético: Un servicio tiene un costo fijo mensual de $ 51 000,00 y la demanda de éste durante el año ha oscilado entre 350 y 1350 servicios. Se ha analizado que con la capacidad instalada se pueden prestar 850 servicios sin alterar los parámetros de calidad. ¿Cuál es el costo fijo no absorbido por los servicios no prestados por fluctuaciones de la demanda  en el intervalo de Q = [350, 850]?
Respuesta:
Aplicando ecuación de la función (1):
CFuo = $ 51 000,00 / 850 = $ 60,00
Aplicando expresión (2):
CFu = 1/(850 – 350) [(51 000 ln 850 – 51 000 ln 350)]
CFu = 1/500[(344  007,05 – 298 754,59)]
CFu = 1/500[45 252,46]
CFu = $ 90,50
Aplicando expresión (3):
VM = 1/(850 – 350) [$ 60,00 (850) – $ 60,00 (350)]
VM = 1/500 [$ 60,00 (850) – $ 60,00 (350)]
VM = 1/500 [51 000 – 21 000]
VM = $ 60,00.
Aplicando expresión (4):
DCFu = $ 90,50 – $ 60,00
DCFu = $ 30,50.
El costo fijo unitario promedio de los 500 servicios no prestados por fluctuación de la demanda es de $ 30,50, lo que equivale a $ 25 252,46 no absorbidos por los servicios no prestados.
Podrían analizarse las economías para los valores extremos a la derecha en el intervalo de Q = [850, 1350]. Siguiendo el mismo procedimiento del ejemplo se obtiene que:
DCFu =  – $ 12,81, es decir, que los 500 servicios a la derecha significan un economía relativa de  – $ 6 406,20. Se podría suponer que debieran dar una economía de – $ 25 252,46 pero como la función (1) es una hipérbola su tasa instantánea de variación o razón de cambio o derivada es menor a medida que aumentan los valores de Q.
Este ejemplo se ilustra en la gráfica de la Figura 1.

4
Para aplicar el método a una situación real se toman los servicios de noviembre de 2007 a octubre de 2008 del Hospital de Medicina Natural y Tradicional de Holguín y el gasto de salario anual que se aproxima a los tres cuartos de millón de pesos.

RESULTADOS DEL TRABAJO
Con el ordenamiento ascendente de los pacientes atendidos en la siguiente Tabla 1 se obtiene el valor de Q3 y se ha supuesto que sea el divisor en CFuo o una aproximación a la capacidad o una capacidad revelada del servicio y que debe estar entre las cantidades correspondientes  a los meses de enero y abril, donde se centra el 75 por ciento o menos.
Entonces:
Q3 = (1998+2029)/2 = 2013,5 » 2014.

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Con la Tabla 2  y la Tabla 3 se forman las expresiones (2), (3) y (4). El cálculo del primer importe para el mes de agosto en la Tabla 3 para los valores totales es:
CF = [(62 200 ln 2014 – 62 200 ln 431)] = 95 898,09
CFuo = 62 200/2014 = 30,88
VT = [30,88 (2014) – 30,88 (431)] = 48 889,07
DCF = 95 898,09 – 48 889,07 = 47 009,02
Para los costos fijos unitarios:
CFu = 1/(2014 – 431) [(62 200 ln 2014 – 62 200 ln 431)] = 60,58
VM = 1/(2014 – 431) [30,88 (2014) – 30,88 (431)] = 30,88
DCFu = 60,58 – 30.88 = 29,70
Se interpreta que en el mes de agosto por fluctuaciones de la demanda en 1583 con respecto a 2014 el costo de salario no absorbido por el servicio es de $ 47 009,02, lo que significa un costo fijo unitario relativo de $ 29,70 por servicio no prestado.
El costo de los 431 servicios es de $ 113,43. Se determina aplicando el método en el intervalo de Q para Q= [430,5; 431,5], donde:
CFu = 144,3156.
VM = 30,8838.
DCFu = 113,4318.

CONCLUSIONES
El total de gastos de salario no absorbidos o no amortizados en el período por fluctuaciones de la demanda con respecto a Q3 fue de $ 78 043,36 lo que representa el 10,5 por ciento del gasto de salario total. Se tuvieron en cuenta aquellas economías por servicios prestados por encima de Q3. Se concluyó que esta es una vía de cálculo para valorar el impacto económico que se produce por las variaciones del servicio debido a factores organizacionales o estacionales.
El cálculo del costo fijo no absorbido para un intervalo de Q= [a, b] y a, b > 0 y b > a se puede regularizar mediante la siguiente fórmula:
DCF = [(CF ln b – CF ln a)] –  [CFuo (b) – CFuo (a)]
Donde:
CFuo = CF/Q3

BIBLIOGRAFIA

  • Economía de la salud/ Jorge Cosme Casulo… [et al.]. En: Economía de la salud. Santiago de Cuba: Editorial Oriente, 2007. p. 47-92.

  • Kazmier, Leonard J. Análisis estadístico para las empresas y la economía. La Habana: Editorial Pueblo y Educación, 1983. 610 p.

  • Matemática superior/ María Sofía Claro Duyos… [et al.]. La Habana: Editorial Pueblo y Educación, 1986. 552 p.

  • Pindyck, Robert S, Rubinfeld, Daniel L. El Coste de producción. En: Microeconomía. 4.ed. La Habana: Editorial Ciencias Médicas, 2007. p. 177-210.

  • Ramos Domínguez, Benito. Costos y eficiencia en la atención de salud. En: Control de la calidad de la atención de salud. La Habana: Editorial Ciencias Médicas, 2004. p. 107-123.

  • Sydsaeter, Knut, Hammond, Peter. Matemáticas para el análisis económico. La Habana: Editorial  Félix Varela, 2003. 774 p.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1 Ramos Domínguez, Benito. Costos y eficiencia en la atención de salud, p.115.

2 Economía de la salud/ Jorge Cosme Casulo, p. 51.

3 Pindyck Robert S. El Coste de producción, p. 181.

4 Kazmier, Leonard J. Análisis estadístico para las empresas y la economía, pp. 95-97.

5 Matemática superior/ María Sofía Claro Duyos, p. 450.

6 Sydsaeter, Knut. Matemáticas para el análisis económico, p. 92.


Síntesis curricular de los Autores  

Lic. Ramberto Rogelio Torres-Correa rogelio@fts.hlg.sld.cu Profesor Asistente. Economista. Profesor de Matemática Superior, matemáticas aplicadas, Economía de la Salud y Farmaco-economía. Diplomado en Econometría y Matemática Aplicada e Informática. Profesor Principal de Economía.

Lic. Francisco Yampier Anazco-Escalona
Profesor Instructor

Institución de los autores
Departamento de Administración y Economía de la Salud. Facultad de Tecnología de la Salud “César Fornet Fruto”. Universidad de Ciencias Médicas “Mariana Grajales Cuello”. Holguín. Cuba

 


Fecha de Recepción: 01/12/2011

Fecha de Aprobación: 17/07/2012

Fecha de Publicación:
15/10/2013

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