Revista Ciencias Holguín

Ciencias Holguín / Revista trimestral / Volumen 22, No.4,  octubre-diciembre,   2016

La gestión del desempeño del consultor económico desde un accionar científico – investigativo/ Theperformancemanagementoftheeconomic consultant from a scientific – investigative angle

Virgen Marilin Feria-Salgado(1); Miguel Alejandro Cruz-Cabezas(2); Severo José Morejón-Borjas(3)

Contactos de las Autoras

Correo:marilinfs@ucp.ho.rimed.cu(1); mcabeza@facing.uho.edu.cu(2); smorejon@acimut.co.cu(3)

Institucion: Sucursal CANEC SA Holguín(1);Universidad de Holguín(2);Empresa Constructora de Obras de Arquitectura No. 19(3)

País: Cuba


Procesos de propagación de la radiación ionizante: un enfoque cuaterniónico / Propagation processes of ionizing radiation: a quaternionic approach

Rafael Ávila-Ávila. ravilaa@facinf.uho.edu.cu *
Ricardo Abreu-Blaya. rabreu@facinf.uho.edu.cu **
Juan Bory-Reyes. ***

Institución de los autores
*; ** Departamento de Licenciatura en Matemática, Universidad de Holguín.
***  Instituto Politécnico Nacional, México.

País: Cuba, México

RESUMEN
La descripción fenomenológica de los campos de radiación ionizante se apoya en el marco de la teoría clásica de los campos vectoriales. A partir de los resultados del Álgebra y el Análisis Cuaterniónicos, se obtuvieron expresiones para la fluencia vectorial de energía. Los conceptos básicos de la teoría de las funciones hiperholomorfas empleados, permitieron deducir representaciones integrales para la magnitud física referida, considerando el carácter más irregular de las superficies que delimitan los dominios hacia los cuales fluye la energía del campo de radiación.
PALABRAS CLAVE: CAMPO DE RADIACIÓN IONIZANTE; CUATERNIONES; FUNCIONES HIPERHOLOMORFAS; REPRESENTACIONES INTEGRALES. 

ABSTRACT
The phenomenological description of ionizing radiation fields is supported in the classical theory of vector fields. Taking into consideration the results of Quaternion Algebra and Analysis, the expressions for the vector energy fluency were obtained. The basic concepts of the theory of hyperholomorphic functions made possible to deduct integral representations for the physical magnitude above referred, considering the non-regular shape of the surfaces bounding the domains to which the energy of radiation fields flows. 
KEY WORDS: IONIZING RADIATION FIELDS; QUATERNIONS; HYPERHOLOMORPHIC FUNCTIONS; INTEGRAL REPRESENTATIONS

INTRODUCCIÓN
Las radiaciones ionizantes interactúan con la sustancia y originan directa e indirectamente iones de diferentes clases. Su propagación se asocia a la ocurrencia de diversos procesos cuya consecuencia más nefasta es la manifestación efectos nocivos tanto para el ser humano como para el medio ambiente. La protección contra las mismas constituye un objetivo esencial, cuyo cumplimiento está en correspondencia con los principios de salvaguardar la salud y el entorno [1].
El logro de tal objetivo requiere de investigaciones multidisciplinarias, particularmente en lo referido a los fundamentos físicos y matemáticos de los procesos de propagación vinculados, la descripción de sus fuentes y la explicación de los mecanismos de transporte de energía. En estrecho vínculo con ello está la descripción de los campos de radiaciones originados por las fuentes así como la caracterización de los mismos mediante magnitudes apropiadas [2].
Los campos de naturaleza física han constituido una importante rama de la investigación, especialmente después del enraizamiento de su concepción con los éxitos de la teoría que los describe. No es desconocido que en el caso de los campos electromagnéticos, una descripción teórica compacta y elegante se asocia al sistema de ecuaciones de Maxwell, síntesis de leyes fundamentales en la naturaleza y en el que los mismos son referidos en términos de magnitudes vectoriales [3].
James Clerk Maxwell empleó las estructuras algebraicas conocidas como cuaterniones, en el planteamiento de las leyes fundamentales del Electromagnetismo [4]. Tal formulación resultó bastante oscura, confusa y poco comprendida para sus contemporáneos. Los intentos de formular leyes físicas mediante el uso de cuaterniones tienen  una larga historia desde que William Rowan Hamilton los descubrió en 1843 [5]. Si bien este se enfrascó en emplearlos en la Física, fue Peter Guthrie Tait quien investigó más a fondo sus aplicaciones [6]. 
Las fórmulas cuaterniónicas para la descripción de los campos clásicos contienen operadores y los propios campos cuaterniónicos [7]. Tales campos clásicos pueden clasificarse en: campos generales descritos por campos cuaterniónicos con parte escalar y parte vectorial no nulas; campos vectoriales descritos por campos cuaterniónicos con parte vectorial no nula; campos escalares descritos por campos cuaterniónicos con partes escalar no nula.
Los campos de radiaciones ionizantes describen el proceso de propagación de éstas bajo determinadas circunstancias, de modo que el transporte de energía se puede considerar continuo y no estocástico [8]. En consecuencia, las magnitudes del campo son funciones que en general de penden del espacio y el tiempo. Las ecuaciones que enlazan tales magnitudes conservan el enfoque vectorial usual y no aprovechan la riqueza analítica que proporciona el enfoque cuaterniónico.
A partir del empleo de los conceptos de la teoría de las funciones hiperholomorfas y el teorema de Stokes cuaterniónico, se deduce una expresión para la fluencia vectorial de energía, una de las magnitudes fenomenológicas más importantes para describir los campos de radiaciones referidos. Se obtienen además representaciones integrales para esta magnitud en el contexto de la teoría de las funciones hiperholomorfas.

MATERIALES Y MÉTODOS
Fundamentos de Álgebra Cuaterniónica, Análisis Cuaterniónico y de la teoría de las funciones hiperholomorfas 
Sea H el cuasicampo de los cuaterniones reales con las unidades básicas:
1       (1)

Tales unidades satisfacen las reglas de multiplicación:
1
2      (2)
Un cuaternión q puede ser expresado en la siguiente forma:

3
4
La expresión (3) se puede re-escribir como suma de una parte escalar y una vectorial:  
5
donde:

2

RESULTADOS DEL TRABAJO

RESULTADOS DEL TRABAJO
De lo expresado se infiere que un cuaternión con parte vectorial nula se denomina escalar y un cuaternión cuya parte escalar se anula constituye un vector puro, el cual se identifica con un vector ordinario de R3. Dos cuaterniones son iguales cuando se igualan sus partes escalares y vectoriales respectivamente. 
El producto de dos cuaterniones cualesquiera queda expresado de la forma:
4
Si los cuaterniones que se multiplican son vectores, teniendo en cuenta las reglas de multiplicación (2), se obtiene:
5
Los símbolos representados por el punto y la cruz denotan los productos escalar y vectorial en el espacio tridimensional. Así, el producto cuaterniónico de dos vectores puros contempla a ambos productos que se enfocan de forma separada en el Álgebra Vectorial.
Si en la definición de cuaterniones reales se consideran que cada una de las componentes de la cuádrupla (q0,q1,q2,q3), constituyen números complejos (qkÎC, k=0,1,2,3) y se introduce una regla adicional de multiplicación con la unidad imaginaria usual i
6

se llega de manera natural a la noción de cuaterniones complejos. Algunas de las propiedades de éstos son análogas y están abordadas con profundidad en varias fuentes [9,10].
Sea u cierta función definida en un dominio 1 y que toma valores en ál álgebra de los cuaterniones reales H: 
2
Si la parte escalar de esta función cuaterniónica se anula, se obtiene la función vectorial o campo vectorial 3.
El operador de Moisil-Teodorescu [11] tiene la forma:
4

La acción por la izquierda de dicho operador sobre la función cuaterniónica dada por la expresión (6), ofrece como resultado:
1
Las funciones hiperholomorfas a la izquierda (en lo adelante hiperholomorfas) en el dominio W constituyen el siguiente conjunto:
2
Las funciones de tal conjunto satisfacen el sistema de Moisil-Teodorescu, generalización de las condiciones de Cauchy-Riemann del Análisis Complejo y su aspecto es:
3
Si 4, la función 5 constituye un campo vectorial laplaceano en dicho dominio [12]. Los campos vectoriales laplaceanos constituyen un subconjunto propio de las funciones hiperholomorfas.
El teorema de Stokes cuaterniónico [11] se puede formular en los siguientes términos:

1
donde:
2  

1 vector unitario en el sentido de la normal exterior a la superficie suave 2 del dominio3 
El desarrollo de los productos cuaterniónicos implicados en los integrandos de ambos miembros de la expresión (10), teniendo en cuenta las expresiones (4) y (8) e igualando las partes escalares, permite obtener algunos casos  de interés, especialmente el teorema de Gauss-Ostrogradski en R3 [13].
Enfoque cuaterniónico de los campos de radiaciones ionizantes
En el modelo fenomenológico para describir la radiación ionizante con ayuda de cierto campo, es necesario tener en cuenta que el número de eventos debido a los procesos interactivos de la radiación con la sustancia, es lo suficientemente grande. Ello permite despreciar el carácter estocástico que acompaña a la propagación de la radiación y  considerarla como un proceso continuo.
En tales circunstancias, el campo de radiación se puede describir con ayuda de magnitudes no aleatorias que dependen de variables espacio temporales y están formalizadas en un enfoque vectorial clásico [14, 15].
La magnitud que describe de manera unívoca un campo de radiación ionizante es la  función 4 referida a la distribución espacial y energética de la densidad de flujo de partículas de la clase n-ésima. De esta forma, la expresión:

1

representa el número de partículas dividido por dsdt, de la clase n-ésima en el punto 1 y en el instante t, con valores de energías en el intervalo E y E+dE, en el elemento de ángulo sólido dW orientado según un vector unitario normal 2 al elemento de superficie y que en el intervalo de tiempo dt atraviesa una esfera de superficie de círculo mayor ds.
En el caso en que la radiación ionizante incida desde un lado sobre cierta superficie fija, la más importante de las magnitudes es la fluencia vectorial de energía 3 para un determinado número de partícula y está dada por la expresión:

1

La expresión anterior no es otra cosa que la densidad de flujo de energía o intensidad integrada en el tiempo. Si 1 designa el elemento de superficie fija, el producto escalar 3 representa la energía transportada por la radiación ionizante a través del elemento de superficie 2, de manera que la energía total que fluye a través de la superficie resulta:
4

Sean las siguientes funciones cuaterniónicas:
1
2
Sustituyendo las funciones anteriores en la expresión (10) y extrayendo la parte escalar del miembro izquierdo, no es difícil verificar que:



Síntesis curricular de los Autores

* Virgen Marilin Feria-Salgado. Licenciada en Economía, Consultor Económico en la Sucursal CANEC SA Holguín. Cursa estudios de Maestría. Línea de investigación: Gestión del desempeño profesional de los consultores económicos desde la superación profesional. marilinfs@ucp.ho.rimed.cu

** Miguel Alejandro Cruz-Cabezas. Doctor en Ciencias Pedagógicas; Máster en Pedagogía Profesional; Licenciado en Educación Construcción, Profesor Titular del Departamento de Ingeniería Civil en la Universidad de Holguín. Líneas de investigación: La gestión de la ciencia y la innovación tecnológica para el desarrollo local constructivo, la formación permanente de los profesionales de la construcción y la formación de competencias profesionales.mcabeza@facing.uho.edu.cu

*** Severo José Morejón-Borjas Ingeniero mecánico, graduado el 15 de julio de 1980 en el otrora Centro Universitario de Holguín, asesor-consultor jurídico de la ANIR de Holguín, especialista en sistemas de gestión de la innovación. Cursa estudios de postgrado donde es aspirante al título de Master en Pedagogía Profesional. Línea de investigación: Gestión de la Ciencia e Innovación Tecnológica smorejon@ecoa19.holguin.cu

Institución de los autores
* Sucursal CANEC SA Holguín
** Universidad de Holguín
*** Empresa Constructora de Obras de Arquitectura No. 19

 

Fecha de Recepción: 21 de enero 2015
Fecha de Aprobación: 25 de mayo 2016
Fecha de Publicación: 31 de octubre 2016

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